Адваротная матрыца
Appearance
Адваротная матрыца — такая матрыца A−1, пры дамнажэнні на якую, зыходная матрыца A дае ў выніку адзінкавую матрыцу E:
Квадратная матрыца абарачальная тады і толькі тады, калі яна нявыраджаная, гэта значыць яе вызначнік не роўны нулю. Для неквадратных матрыц і выраджаных матрыц адваротных матрыц не існуе. Аднак магчыма абагульніць гэта паняцце і ўвесці псеўдаадваротныя матрыцы, падобныя на адваротныя па многіх уласцівасцях.
Уласцівасці адваротнай матрыцы[правіць | правіць зыходнік]
- дзе абазначае вызначнік.
- для любых дзвюх абарачальных матрыц і .
- дзе абазначае транспанаваную матрыцу.
- для любога каэфіцыента .
- Калі неабходна рашыць сістэму лінейных ураўненняў , (b — ненулявы вектар) дзе — шуканы вектар, і калі існуе, то . У адваротным выпадку альбо размернасць прасторы рашэнняў большая за нуль, альбо іх няма зусім.
Прыклады[правіць | правіць зыходнік]
Матрыца 2х2[правіць | правіць зыходнік]
Абарачэнне матрыцы 2х2 магчыма толькі пры ўмове, што .