Прастора Калабі — Яу

Тэорыя струн

Тэорыя суперструн Тэорыя Тэорыя струн Суперструны Тэорыя базонных струн М-тэорыя Гетэратычная струна Палявая тэорыя струн Галаграфічны прынцып Асноўныя паняцці Квантавая струна · Брана Прастора Калабі — Яу Алгебра Каца-Мудзі Брана E8 група Лі Блізкія тэмы Суперсіметрыя Супергравітацыя Квантавая гравітацыя Вядомыя вучоныя Грын · Грос · Каку · Малдасена · Палякоў · Шварц · Саскінд · Венецыяна · Уітэн

Прастора Калабм — Яу (мнагастайнасць Калабі — Яу) — кампактная комплексная мнагастайнасць з кэлеравай метрыкай, для якой тэнзар Рычы звяртаецца ў нуль.

Комплексная n-мерная прастора Калабі — Яу з'яўляецца 2n-мернай рыманавай мнагастайнасцю з Рычы-плоскай метрыкай і дадатковай сімплектычнай структурай.

Названа ў гонар двух матэматыкаў, Эудженыа Калабі і Шынтана Яу.

Прыклады і класіфікацыя

У аднамерным выпадку любую прастору Калабі — Яу прадстаўляе сабой тор T², які разглядаецца як эліптычная крывая.

Усе двухмерныя прасторы Калабі — Яу прадстаўляюць сабой торы T⁴ і так званыя K3-паверхні. Класіфікацыя ў вялікіх размернасцях не завершаная, у тым ліку ў важным трохмерным выпадку.

Двухмерных праекцыя трохмернай візуалізацыі прасторы Калабі — Яу

Выкарыстанне у тэорыі струн

У тэорыі струн выкарыстоўваюцца трохмерныя (якія маюць сапраўдную размернасць 6) мнагастайнасці Калабі — Яу, якія выступаюць як слой кампактыфікацыі прасторы-часу, так што кожнай кропцы чатырохмернай прасторы-часу адпавядае прастора Калабі — Яу.

Вядома некалькі дзясяткаў тысяч трохмерных прастор Калабі — Яу, якія задавальняюць патрабаванням да дадатковых вымярэнняў, што вынiкаюць з тэорыі струн.

Адной з асноўных праблем тэорыі струн (улічваючы сучасны стан распрацоўкі) з'яўляецца такая выбарка з названага здавальняючага падмноства трохмерных прастор Калабі — Яу, якая давала б найбольш адэкватнае абгрунтаванне колькасці і складу сямействаў ўсіх вядомых часціц. Калі тэарэтычныя распрацоўкі ў гэтай галіне прывядуць да вылучэння адзінай прасторы Калабі — Яу, якая задавальняе ўсім патрабаванням для дадатковых вымярэнняў, гэта стане вельмі важкім аргументам на карысць праўдзівасці тэорыі струн. Гл. таксама артыкул Ландшафт тэорыі струн.

Літаратура

• Calabi, Eugenio (1954), "The space of Kähler metrics", Proc. Internat. Congress Math. Amsterdam, pp. 206–207
• Calabi, Eugenio (1957), "On Kähler manifolds with vanishing canonical class", Algebraic geometry and topology. A symposium in honor of S. Lefschetz, Princeton University Press, pp. 78–89, MR: 0085583
• Tian, Gang; Yau, Shing-Tung (1990), "Complete Kähler manifolds with zero Ricci curvature, I", Amer. Math. Soc., 3 (3): 579–609, doi:10.2307/1990928
• Tian, Gang; Yau, Shing-Tung (1991), "Complete Kähler manifolds with zero Ricci curvature, II", Invent. Math., 106 (1): 27–60, doi:10.1007/BF01243902
• Yau, Shing Tung (1978), "On the Ricci curvature of a compact Kähler manifold and the complex Monge-Ampère equation. I", Communications on Pure and Applied Mathematics, 31 (3): 339–411, doi:10.1002/cpa.3160310304, ISSN 0010-3640, MR: 480350